Επιλογή Σελίδας

ΔΣ6. Κεφάλαιο 10. Αναζήτηση ριζών εξίσωσης, μέθοδος της διχοτόμησης (παράγραφος 4.3)

Δίνεται η εξίσωση e^x – 2x – 1 = 0. Να γραφεί πρόγραμμα το οποίο να βρίσκει μια ρίζα της εξίσωσης αυτής στο διάστημα [1,2] με τη μέθοδο της διχοτόμησης, όπως περιγράφηκε στην παράγραφο 4.3 του βιβλίου σου.

…” Ο τρόπος που λειτουργεί η δυαδική αναζήτηση είναι ανάλογος με αυτόν της μεθόδου της διχοτόμησης. Η μέθοδος της διχοτόμησης (ή του Bolzano) χρησιμοποιείται για την εύρεση μιας ρίζας της εξίσωσης f(x)=0 στο διάστημα [a, b]. Ως γνωστό, στο διάστημα αυτό υπάρχει μία τουλάχιστον ρίζα, αν ισχύει f(a).f(b)<0 (για την ακρίβεια μπορεί να υπάρχει περιττός αριθμός ριζών). Με τη μέθοδο της διχοτόμησης βρίσκεται ένα σημείο x1 ( = (a+b)/2) στο μέσο του διαστήματος [a, b] και εξετάζεται, αv f(a).f(x1)<0. Αν ναι, τότε η ρίζα υπάρχει στο διάστημα [a, x1], αλλιώς στο [x1, b]. Στη συνέχεια βρίσκεται το μέσο x2 του υποδιαστήματος που υπάρχει η ρίζα και επαναλαμβάνονται τα ίδια. Έτσι σε κάθε επανάληψη εξαιρείται από την έρευνα το μισό διάστημα και προφανώς η ακολουθία τιμών x1, x2,… συγκλίνει προς τη ρίζα της εξίσωσης. Η διαδικασία τερματίζεται, όταν η προσέγγιση της ρίζας θεωρείται ικανοποιητική.”

ΛΥΣΗ (περισσότερα…)

ΔΣ5, Κεφάλαιο 8, υπολογισμός τριγωνομετρικών συναρτήσεων με τη βοήθεια σειράς

Ένας τρόπος υπολογισμού των τριγωνομετρικών συναρτήσεων που χρησιμοποιείται συχνά από τους υπολογιστές είναι με τον υπολογισμό των παρακάτω σειρών:

Να γράψεις πρόγραμμα το οποίο να διαβάζει τη γωνία x σε μοίρες και να υπολογίζει το ημίτονο και το συνημίτονό της σύμφωνα με τους παραπάνω τύπους. Ποια μπορεί να είναι τα κριτήρια για διακοπή των επαναλήψεων; Υπόδειξη: Να μετατρέψεις αρχικά τη γωνία x σε ακτίνια.

Λύση (περισσότερα…)