Ένας τρόπος υπολογισμού των τριγωνομετρικών συναρτήσεων που χρησιμοποιείται συχνά από τους υπολογιστές είναι με τον υπολογισμό των παρακάτω σειρών:
Να γράψεις πρόγραμμα το οποίο να διαβάζει τη γωνία x σε μοίρες και να υπολογίζει το ημίτονο και το συνημίτονό της σύμφωνα με τους παραπάνω τύπους. Ποια μπορεί να είναι τα κριτήρια για διακοπή των επαναλήψεων; Υπόδειξη: Να μετατρέψεις αρχικά τη γωνία x σε ακτίνια.
Λύση
!Προσεγγίζουμε τη λύση υπολογίζοντας νέους όρους, μέχρι που η διαφορά 2 συνεχόμενων όρων να γίνει μικρότερη από μια προκαθορισμένη τιμή Δχ.
!Μετά από αυτό το σημείο θεωρούμε ότι η άθροιση νέων όρων βοηθά πολύ λίγο (αργά) στη προσέγγιση της ακριβούς τιμής.
ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΗΜΧ_ΣΕΙΡΑ
ΣΤΑΘΕΡΕΣ
π=3.14
Δχ=0.0001
ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ
ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΕΣ: ΗΜΧ, μ, χ, i, k , ΠΡΟΗΓ_ΟΡΟΣ, ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΟ, ΟΡΟΣ
ΑΚΕΡΑΙΕΣ: ΠΡΟΣΗΜΟ
ΑΡΧΗ
ΓΡΑΨΕ 'ΕΙΣΑΓΕΤΕ ΓΩΝΙΑ ΣΕ ΜΟΙΡΕΣ'
ΔΙΑΒΑΣΕ μ
χ <-- μ * π / 180
i <-- 3
ΟΡΟΣ <-- 0
ΠΡΟΣΗΜΟ <-- -1
ΗΜΧ <-- χ
ΑΡΧΗ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ
ΠΡΟΗΓ_ΟΡΟΣ <-- ΟΡΟΣ
ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΟ <-- 1
ΓΙΑ k ΑΠΟ 1 ΜΕΧΡΙ i
ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΟ <-- ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΟ * k
ΤΕΛΟΣ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ
ΟΡΟΣ <-- ΠΡΟΣΗΜΟ * χ^i / ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΟ
ΠΡΟΣΗΜΟ <-- ΠΡΟΣΗΜΟ * (-1)
i <-- i + 2
ΗΜΧ <-- ΗΜΧ + ΟΡΟΣ
ΜΕΧΡΙΣ_ΟΤΟΥ Α_Τ(ΠΡΟΗΓ_ΟΡΟΣ - ΟΡΟΣ) < Δχ
ΓΡΑΨΕ 'ΗΜ ΓΩΝΙΑΣ ',μ, ' : ', ΗΜΧ
ΤΕΛΟΣ_ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ
Α) Λείπει το συνημίτονο
Β) Η μεταβλητή που κρατά τον προηγούμενο όρο δεν αλλάζει τιμή μέσα στην επανάληψη
A) To αφήνω σε σας ως άσκηση! Θα μπορούσατε μάλιστα να την εισάγετε ως σχόλιο!
Β) Ευχαριστώ πάρα πολύ για την βοήθεια σας στη συντήρηση του κώδικα. Ενημερώθηκε μαζί με κάποιες μικρές βελτιώσεις.
Το τμήμα για το συνημίτονο:
i <– 2
ΟΡΟΣ <– 0
ΠΡΟΣΗΜΟ <– -1
ΣΥΝΧ <– 1
ΑΡΧΗ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ
ΠΡΟΗΓ_ΟΡΟΣ <– ΟΡΟΣ
ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΟ <– 1
ΓΙΑ k ΑΠΟ 1 ΜΕΧΡΙ i
ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΟ <– ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΟ * k
ΤΕΛΟΣ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ
ΟΡΟΣ <– ΠΡΟΣΗΜΟ * χ^i / ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΟ
ΠΡΟΣΗΜΟ <– ΠΡΟΣΗΜΟ * (-1)
i <– i + 2
ΣΥΝΧ <– ΣΥΝΧ + ΟΡΟΣ
ΜΕΧΡΙΣ_ΟΤΟΥ Α_Τ(ΠΡΟΗΓ_ΟΡΟΣ – ΟΡΟΣ) < Δχ
ΓΡΑΨΕ ΣΥΝΧ