Επιλογή Σελίδας

ΔΕ4. Κεφάλαιο 10, Η ΔΕ1 με αναδρομικές συναρτήσεις, Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (ΜΚΔ), Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (ΕΚΠ)

Να ξαναγράψεις το πρόγραμμα της ΔΕ1 χρησιμοποιώντας αναδρομικές συναρτήσεις. Σύγκρινε τα δύο προγράμματα.

ΛΥΣΗ (περισσότερα…)

Παράδειγμα 3.8.2, Υπολογισμός του μέγιστου κοινού διαιρέτη (εκτός ύλης)

Ένα ιστορικό πρόβλημα είναι η εύρεση του μέγιστου κοινού διαιρέτη (μκδ) δύο ακεραίων αριθμών. Ο αλγόριθμος εύρεσης του μκδ ανήκει στον Ευκλείδη. Ωστόσο η υλοποίηση και αυτού του αλγορίθμου μπορεί να γίνει κατά πολλούς τρόπους. Στη συνέχεια δίνεται ένας πρώτος αλγόριθμος για τον υπολογισμό του μκδ δύο ακεραίων x και y. Η μέθοδος αυτή είναι αρκετά αργή (και δεν στηρίζεται στον αλγόριθμο του Ευκλείδη), αλλά απλώς δίνεται για να διαφανεί η βελτίωση στην επίδοση από τους επόμενους αλγορίθμους. Ουσιαστικά λαμβάνει το μικρότερο από τους δύο ακεραίους, τον z, και εξετάζει με τη σειρά όλους τους ακεραίους ξεκινώντας από τον z και μειώνοντας συνεχώς κατά μία μονάδα μέχρι και οι δύο αριθμοί, x και y, να διαιρούνται από τη νέα τιμή του z. (περισσότερα…)